Modelo de Crecimiento Logístico

La ecuación que describe este modelo es: 

En la tabla puede observarse el tiempo y número de individuos en cada lapso. Es importante iniciar graficando los datos para corroborar que correspondan al modelo que se desea trabajar.

El primer paso para calcular los parámetros empleando el método de mínimos cuadrados, es calculando "CR" de la siguiente manera:

Antes de efectuar cualquier operación en Excel se debe iniciar con el símbolo de igual, seguido del valor o celda a calcular.

 

Al presionar "Enter" se genera automáticamente el resultado. Para calcular más fácil el resto de las celdas basta con presionar con el cursor la parte inferior derecha de la celda y arrastrarla hacia abajo.

Ya que se esta empleando el método de "mínimos cuadrados" la formula es:

y=b-mx

CR=c-rNt

Ya tenemos la variable independiente "x", que es "Nt", mientras que la variable dependiente "y" es "CR". Con estos datos es posible calcular la ordenada al origen y la pendiente.

Al igual que al calcular "CR" se inicia la operación con un signo de igual. Para calcular la ordenada al origen se encuentra predeterminada en Excel como "INTERSECCION.EJE" después deben agregarse los valores o casillas a calcular. Primero se seleccionan los valores de "y", los cuales en este y seguido de una coma se agregan los valores correspondientes a "x". Para calcular la pendiente se sigue el mismo procedimiento, se agrega el símbolo de igual, se escribe "PENDIENTE" y entre paréntesis se agregan los mismos valores de "y" y "x".

Una vez calculadas la ordenada al origen y la pendiente es posible calcular el valor de la capacidad de carga "k". Empleando la formula:

                     

                          O lo que es lo mismo:

               

En una nueva casilla se agrega el símbolo de igual, seguida de la formula para calcular la capacidad de carga "k".

Al tener la capacidad de carga es posible calcular el valor de "y" sustituyendo los valores que ya tenernos en la siguiente formula:

Es importante  que a los valores de las constantes se les agreguen signos "$", al momento de arrastrar el cursor para calcular la columna no se asigne el valor de una casilla diferente.

Solo falta calcular los valores de "c" y de "r". Los cuales corresponden a los valores de la ordenada al origen y la pendiente respectivamente. Pero no de las que se encuentran ya calculadas. Los nuevos valores para "x" es "t", es decir, los valores de la columna A. Y para "y" son los valores "y" que se han calculado anteriormente, es decir, los valores de la columna D.

Finalmente, ya que se tienen los valores de k, c y r, deben agregarse a una nueva casilla, pero con los valores redondeados. La capacidad de carga sin decimales,  mientras que "c" y "r" tengan uno o dos decimales, así como también "r" debe ser una valor positivo. Quedando constituido de la siguiente manera:

Se genera la grafica de la Nt calculada, la cual se ajusta a la grafica característica del modelo.

Se puede generar la comparación de ambos gráficos, el de datos obtenidos contra los datos calculados.